DIPLOMADO EN TEORIA DE NÚMEROS

 La Teoría de Números estudia los números enteros y, en cierta medida los números racionales y los números algebraicos. La Teoría Computacional de Números (Computational Number Theory) es sinónimo de Teoría Algorítmica de Números. Aquí se estudia los algoritmos eficientes para cálculos en teoría de números.

En este curso veremos algunos temas de la teoría de números clásica y a la vez relativamente elementales. Veremos la relación entre estos temas y la teoría de números moderna. Los prerequisitos son mínimos. 

TEMARIO

Breve repaso de la teoría de números elemental

1. Divisibilidad
2. Ideales
3. Máximo común divisor
4. Lema de Euler
5. El Algoritmo de Euclides
6. Elementos primos y elementos irreducibles
7. Coprimalidad
8. ord_p
9. Congruencias
10. Teorema chino del residuo
11. Estructura multiplicativa modulo m
12. La función phi de Euler
13. Orden modulo m
14. Raíces primitivas
15. Reciprocidad cuadrática
16. Residuos cuadráticos
17. Raíces primitivas
18. El símbolo de Legendre
19. Ley de reciprocidad cuadrática
20. Números p-ádicos
21. Congruencias modulo p^m
22. Valor absoluto p-ádico
23. Convergencia
24. Operaciones en QQ_p
25. Convergencia de las series
26. Enteros p-ádicos
27. Lema de Hensel
28. Ecuaciones diofantinas, El principio de Hasse
29. Geometría de los números
30. Teorema de Minkowski
31. El teorema de los dos cuadrados
32. Área de elipses y volumen de elipsoides
33. Teorema de los cuatro cuadrados
34. Introducción a la teoría de números algebraica
35. Números algebraicos, enteros algebraicos
36. Factorización única en campos de números algebraicos
37. Ramificación y grado